Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 18x2 + 81x + 56 на отрезке [–7; 0].

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

y = x3 + 18x2 + 81x + 56

    Найдём производную функцию:

y′ = 3x2 + 36х + 81 + 0 = 3x2 + 36х + 81

    Найдём нули функции:

3x2 + 36х + 81 = 0 |:3
x2 + 12х + 27 = 0

D = 122 – 4·1·27 = 36 = 62
x_{1}=\frac{–12+6}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3\\x_{2}=\frac{–12–6}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=–9

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите наименьшее значение функции y = x^3 + 18x^2 + 81x + 56 на отрезке [-7; 0].

    Точка минимума х = –3, там и будет наименьшее значение функции:

y(–3) = (–3)3 + 18·(–3)2 + 81·(–3) + 56 = –27 + 162 – 243 + 56 = –52

Ответ: –52.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.