Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥−5)2∙𝑒𝑥−7.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

𝑦 = (𝑥−5)2∙𝑒𝑥−7

    Найдём производную функцию:

𝑦′ = ((𝑥−5)2)′∙𝑒𝑥−7 + (𝑥−5)2∙(𝑒𝑥−7)′ = 2·(𝑥−5)∙𝑒𝑥−7 + (𝑥−5)2∙𝑒𝑥−7 = 𝑒𝑥−7(2·(𝑥−5) + (𝑥−5)2) = 𝑒𝑥−7(2x – 10 + x2 – 10x + 25) = 𝑒𝑥−7(x2 – 8x + 15)

    Найдём нули функции:

𝑒𝑥−7(x2 – 8x + 15) = 0
𝑒𝑥−7 = 0 корней нет
или
x2 – 8x + 15 = 0
D = (–8)2 – 4·1·15 = 4 = 22

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥−5)2∙𝑒𝑥−7.

    Точка максимума х = 3.

Ответ: 3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.