Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.

Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1).

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Задание 1

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение:

    Длинна теплицы 4,4 метра = 440 см. Наименьшее количество дуг по 60 см:

440/60 ≈ 7,3..

    Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 60 см. Всего дуг:

8 + 1 = 9 

Ответ: 9.

Задание 2

Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.

Решение:

    Знаем, что длина дуги полуокружности равна 5 м, шириной теплицы является диаметр AD:

Решение №4422 Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1).

    Длина всей окружности равна:

5·2 = 10 метров 

    Формула длины окружности из справочного материала:

l = 2πR

    Радиус равен половине диаметра:

R=\frac{d}{2}

    Подставим в формулу:

l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d

    Найдём диаметр и округлим до десятых:

10 = 3,14·d
d = 10/3,14 ≈ 3,18.. ≈ 3,2 м 

Ответ: 3,2.

Задание 3

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук?

Решение:

    Ширина дорожки – это 40см/20см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/20см = 5 плиток. 1 м дорожки2·5 = 10 плиток.
    Вся продольная дорожка 10·4,4 = 44 плитки. Две таких дорожки 2·44 = 88 плиток.

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук
    Осталось посчитать плитку поперечной дорожки: из ширины теплицы (длины поперечной дорожки) вычитаем 2 ширины продольных дорожек, т.е. 320 – 40·2 = 240 см = 2,4 м. Т.к. 1 м дорожки – это 10 плиток то 2,4·10 = 24 плитки.

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук
    Итого: 88 + 24 = 112 плиток.
    В одной упаковке 10 плиток, значит надо купить:

112/10 = 11,2

    Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 12 упаковок.

Ответ: 12.

Задание 4

Найдите ширину центральной грядки если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

Решение:

Найдите ширину центральной грядки если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки.

    Пусть ширина узких грядок равна х см, тогда ширина центральной грядки равна 1,2х. Дорожки по условию равны 40 см. Вся ширина теплицы равна 3,2 м = 320 см (см. задание 2).
    Получаем уравнение:

х + 40 + 1,2х + 40 + х = 320
3,2х + 80 = 320
3,2х = 320 – 80
3,2х = 240
х = 240/3,2 = 75 см

    Найдём ширину центральной грядки:

1,2х = 1,2·75 = 90 см

Ответ: 90.

Задание 5

Найдите высоту ЕF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Решение: 

Решение №4422 Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1).

    По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,2 м = 320 см. Каждый отрезок тогда равен:

320/4 = 80 см

     PF – это радиус, найдём его длину:

R=PF=\frac{d}{2}=\frac{320}{2}=160

    Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:

EP2 + EF2 = PF2
802 + EF2 = 1602

EF2 = 1602 – 802 = 25600 – 6400 = 19200
EF = 19200

    Корень не извлекается. Приходится подбирать, сколько примерно это сантиметров.

1382 = 19044
1392 = 19321

    К нашему числу 19200, чуть ближе расположено 139 см, его я и запишу в ответ.
    По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 135 – 140 см.

Ответ: 139.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 25

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.