Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение:
Длинна теплицы 4,4 метра = 440 см. Наименьшее количество дуг по 60 см:
440/60 ≈ 7,3..
Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 60 см. Всего дуг:
8 + 1 = 9
Ответ: 9.
Задание 2
Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.
Решение:
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 5 м, шириной теплицы является диаметр AD:
Длина всей окружности равна:
5·2 = 10 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
10 = 3,14·d
d = 10/3,14 ≈ 3,18.. ≈ 3,2 м
Ответ: 3,2.
Задание 3
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук?
Решение:
Ширина дорожки – это 40см/20см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/20см = 5 плиток. 1 м дорожки – 2·5 = 10 плиток.
Вся продольная дорожка 10·4,4 = 44 плитки. Две таких дорожки 2·44 = 88 плиток.
Осталось посчитать плитку поперечной дорожки: из ширины теплицы (длины поперечной дорожки) вычитаем 2 ширины продольных дорожек, т.е. 320 – 40·2 = 240 см = 2,4 м. Т.к. 1 м дорожки – это 10 плиток то 2,4·10 = 24 плитки.
Итого: 88 + 24 = 112 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, значит надо купить:
112/10 = 11,2
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 12 упаковок.
Ответ: 12.
Задание 4
Найдите ширину центральной грядки если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Решение:
Пусть ширина узких грядок равна х см, тогда ширина центральной грядки равна 1,2х. Дорожки по условию равны 40 см. Вся ширина теплицы равна 3,2 м = 320 см (см. задание 2).
Получаем уравнение:
х + 40 + 1,2х + 40 + х = 320
3,2х + 80 = 320
3,2х = 320 – 80
3,2х = 240
х = 240/3,2 = 75 см
Найдём ширину центральной грядки:
1,2х = 1,2·75 = 90 см
Ответ: 90.
Задание 5
Найдите высоту ЕF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,2 м = 320 см. Каждый отрезок тогда равен:
320/4 = 80 см
PF – это радиус, найдём его длину:
R=PF=\frac{d}{2}=\frac{320}{2}=160
Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:
EP2 + EF2 = PF2
802 + EF2 = 1602
EF2 = 1602 – 802 = 25600 – 6400 = 19200
EF = √19200
Корень не извлекается. Приходится подбирать, сколько примерно это сантиметров.
1382 = 19044
1392 = 19321
К нашему числу 19200, чуть ближе расположено 139 см, его я и запишу в ответ.
По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 135 – 140 см.
Ответ: 139.