Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 14 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и пятой части длины спицы (зонт в пять сложений). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 2,3 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Длина зонта в сложенном виде равна 14 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и пятой части длины спицы (зонт в пять сложений).

Решение

    Найдём пятую часть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:

14 см – 2,3 см = 11,7 см

    Если это пятая часть, то вся спица в 5 раз больше:

11,7·5 = 58,5 см

Ответ: 58,5.

Задание 2

«Поскольку зонт сшит из треугольников, – рассуждала Аня, – площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Ани, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

    По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 40 см и высотой h = 55 см.
    Площадь одного такого треугольника:

S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 55=20\cdot 55=1100

    Найдём площадь поверхности зонта, методом Ани:

Sповерхности = 8·SΔ = 8·1100 = 8800 см2

Ответ: 8800.

Задание 3

Таня предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Решение №4421 Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

    Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:

AB = d/2 = 104/2 = 52

    Т.к. по условию ОС = R, то:

ОВ = ОС – h = R – 26

    По теореме Пифагора найдём ОА = R:

ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 522 + (R – 26)2
R2 = 2704 + R2 – 52R + 676
R2 – R2 + 52R = 3380
52R = 3380
R = 3380/52 = 65

Ответ: 65.

Задание 4

Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 65
h = 26 

    Найдём площадь и округлим до целого:

S = 2πRh = 2·3,14·65·26 = 10613,2 ≈ 10613 см2

Ответ: 10613.

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Ани и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

    Найдём площадь рулона ткани в см2:

S = 30м х 90см = 3000см х 90см = 270000 см2

    Помня, что в одном зонте 8 треугольников, найдём сколько ушло ткани на 27 зонтов:

S1 = 27·8·1150 = 248400 см2

    Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:

S2 = S – S1 = 270000 – 248400 = 21600 см2

    Найдём сколько это процентов от начального рулона:

\frac{21600}{270000}\cdot 100\%=\frac{216}{2700}\cdot 100\%=\frac{24}{300}\cdot 100\%=\frac{6}{75}\cdot 100\%=\frac{2}{25}\cdot 100\%=\frac{2 \cdot 100}{25}\%=\frac{2 \cdot 4}{1}\%=8\%

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.