Решение №843 Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 9х + 3 на отрезке [‐3; 7].

Решение:

у = х³ – 9х² + 3

    Найдем производную функции:

  у′ = 3х² – 18х

    Найдем нули производной:

3х² – 18х = 0
х·(х– 18)= 0
х₁ = 0     или    х – 18 = 0
                    х₂ = 18

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка 0 – максимум функции, там будет наибольшее значение, поэтому находим значения функции на концах промежутков:

y(-3) = (-3)³ – 9(-3)² + 3 = -105
y(7) = (7)³ – 9(7)² + 3 = -95

    Наименьшее значение функции на промежутке [‐3; 7] это  -105.

Ответ: 1,5.