Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 9х + 3 на отрезке [‐3; 7].

Решение:

у = х3 – 9х2 + 3

    Найдем производную функции:

  у′ = 3х2 – 18х

    Найдем нули производной:

3х2 – 18х = 0
х·(3х – 18) = 0
х1 = 0     или    3х – 18 = 0
                    х2 = 6

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №843 Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 9х + 3 на отрезке [‐3; 7].

    Точка 6минимум функции, поэтому находим значение функции в этой точке:

y(6) = 63 – 9·62 + 3 = -105

Ответ: –105.