Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равна 6tg15°, а высота равна 4. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащей боковую грань пирамиды.
Решение:
Изобразим часть правильной двенадцатиугольной пирамиды:
Нам необходимо найти фиолетовый перпендикуляр проведённый к апофеме грани пирамиды.
Рассмотрим синий треугольник (из начального рисунка). Он равнобедренный, угол вершины, по свойству правильной пирамиды равен:
360/12 = 30º
Углы при основании равны по:
(180 – 30)/2 = 75º
Найдём высоту этого треугольника, через тангенс угла:
()
Рассмотрим красный треугольник (из начального рисунка):
Он прямоугольный, в нём мы знаем две стороны 3 и 4, тогда третья сторона равна 5, т.к. это египетский треугольник (или по т.Пифагора).
Через формулу площади треугольника, найдём фиолетовый перпендикуляр, который будет являться высотой этого треугольника:
Ответ: 2,4.