Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равна 6tg15°, а высота равна 4. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащей боковую грань пирамиды.

Решение:

    Изобразим часть правильной двенадцатиугольной пирамиды:

Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды

    Нам необходимо найти фиолетовый перпендикуляр проведённый к апофеме грани пирамиды.
    Рассмотрим синий треугольник (из начального рисунка). Он равнобедренный, угол вершины, по свойству правильной пирамиды равен:

360/12 = 30º

    Углы при основании равны по:

(180 – 30)/2 = 75º

Найдите расстояние от центра основания пирамиды

    Найдём высоту этого треугольника, через тангенс угла:

blank

blank

blank

(blank)

    Рассмотрим красный треугольник (из начального рисунка):

до плоскости содержащей боковую грань пирамиды.

    Он прямоугольный, в нём мы знаем две стороны 3 и 4, тогда третья сторона равна 5, т.к. это египетский треугольник (или по т.Пифагора).
    Через формулу площади треугольника, найдём фиолетовый перпендикуляр, который будет являться высотой этого треугольника:

blank

blank

blank

Ответ: 2,4.