Футболист Федот сыграл в трёх матчах на чемпионате. Премиальная выплата Федота за второй матч в связи с отличной игрой была на n процентов больше, чем за первый. В третьем же матче Федот не сумел показать хорошую игру и его премия за этот матч оказалась на n процентов меньше, чем за второй матч. Найдите n, если известно, что премия за третий матч составила 64% от премии за первый матч.
Источник: ДВИ МГУ
Решение:
Пусть выплата за первый матч составила х.
За второй матч выплата на n% больше, чем за первый матч:
x·(1 + n)
За третий матч выплата на n% меньше, чем за второй матч:
x·(1 + n)·(1 – n)
Так же известно, что выплата за третий матч составляет 64% от выплаты за первый матч:
0,64·х
Составим уравнение:
x·(1 + n)·(1 – n) = 0,64·х |:х
(1 + n)·(1 – n) = 0,64
12 – n2 = 0,64
1 – 0,64 = n2
0,36 = n2
n = √0,36
n = 0,6
Переведем в проценты:
0,6·100% = 60%
Ответ: 60.