Решение №1877 Бобёр доплывает от своей норы вниз по течению до осиновой рощи за три минуты.

Бобёр доплывает от своей норы вниз по течению до осиновой рощи за три минуты. Подкрепившись, он плывёт обратно к норе, на что у него уходит четыре минуты. Во сколько раз собственная скорость бобра превышает скорость течения? Собственную скорость бобра считать постоянной.

Источник: ДВИ МГУ

Решение:

Обозначим расстояние от норы до осиновой рощи – S, скорость бобра V_b, скорость течения Vt.

Составим уравнения:

Бобёр доплывает от своей норы вниз по течению до осиновой рощи за три минуты.

$\frac{S}{V_{b}+V_{t}}=3$

… он плывёт обратно к норе, на что у него уходит четыре минуты.

$\frac{S}{V_{b}-V_{t}}=4$

Из каждого уравнения выразим S:

S = 3·(V_b + Vt) = 3V_b + 3Vt
S = 4·(V_b + Vt) = 4V_b – 4Vt

Расстояние в обоих случаях равно, приравняем уравнения:

3V_b + 3Vt = 4V_b – 4Vt
3Vt + 4Vt = 4V_b – 3V_b
7Vt = V_b

$\frac{V_{b}}{V_{t}}=7$

Собственная скорость бобра превышает скорость течения в 7 раз.

Ответ: 7.