На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + bх + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0). Найдите у0.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
f(x) = ах2 + bх + с – графиком, является парабола:
Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах2 + bх + с): (–4; –3) – в 1-е уравнение, (–2; 1) – во 2-е уравнение, и с = –3 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:
Cложим уравнения:
0 + 4 = –8а + 4а + 2b – 2b
4 = –4a
a = 4/(–4) = –1
Подставим а = –1 во 2-е уравнение системы, найдём b:
1 = (–1)·(–2)2 + b·(–2) – 3
1 = – 4 – 3 –2b
–2b = 8
b = 8/(–2) = –4
Функция параболы имеет вид:
g(x) = –1·x2 – 4·x – 3
Найдём координаты абсцисс (х) точек пересечения функций:
f(x) = g(x)
–1·x2 – 4·x – 3 = 3x + 3
–x2 – 4x – 3 – 3x – 3 = 0
–x2 – 7x – 6 = 0
D = (–7)2 – 4·(–1)·(–6) = 25 = 52
x_{1}=\frac{7+5}{2\cdot (–1)}=\frac{12}{–2}=-6\\x_{2}=\frac{7–5}{2\cdot (–1)}=\frac{2}{–2}=-1
У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х0 = –6.
Подставим х0 = –6 точки В в функцию f(x) = 3x + 3, найдём y0:
y0 = 3·(–6) + 3 = –18 + 3 = –15
Ответ: –15.