На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0). Найдите у0.

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + bх + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0).

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

f(x) = ах2 + + с – графиком, является парабола:

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + bх + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0).

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах2 + + с): (–4; –3) – в 1-е уравнение, (–2; 1) – во 2-е уравнение, и с = –3 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

Решение №2577 На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax^2 + bх + с ...

    Cложим уравнения:

0 + 4 = –8а + 4а + 2b – 2b
4 = –4a
a = 4/(–4) = –1

    Подставим а = –1 во 2-е уравнение системы, найдём b:

1 = (–1)·(–2)2 + (–2) – 3
1 = – 4 – 3 –2b
–2b = 8
b = 8/(–2) = –4

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –1·x2 – 4·x – 3

    Найдём координаты абсцисс (х) точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
–1·x2 – 4·x – 3 = 3x + 3
x2 – 4x – 3 – 3x – 3 = 0
x2 – 7x – 6 = 0 
D = (–7)2 – 4·(–1)·(–6) = 25 = 52
 

x_{1}=\frac{7+5}{2\cdot (-1)}=\frac{12}{-2}=-6\\x_{2}=\frac{7-5}{2\cdot (-1)}=\frac{2}{-2}=-1

    У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х0 = –6.
    Подставим х0 = –6 точки В в функцию f(x) = 3x + 3, найдём y0:

y0 = 3·(–6) + 3 = –18 + 3 = –15

Ответ: –15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.