На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение х, при котором f(х) = –10.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Поведение графиков функции квадратного корня в зависимости от коэффициентов k и p:
В данном случае видим, что начало графика сдвинуто от точки (0; 0) на 2 вверх по оси у, значит р = 2. Ветви графика направленна вниз, значит k отрицательный:
Подставим значение р = 2 и координаты точки (4; –4) принадлежащей графику в функцию и найдём k:
f(x) = k√x + p
–4 = k√4 + 2
–4 – 2 = k·2
–6 = 2k
k = –6/2 = –3
Функция имеет вид:
f(x) = –3√x + 2
Найдём значение х, при котором f(х) = –10:
– 10 = –3√x + 2
–12 = –3√x
√x = –12/–3
√x = 4 |^2
x = 42 = 16
Ответ: 16.