Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.
Источник: statgrad
Решение:
Многогранник c вершинами B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 – это параллелепипед в основании, которого прямоугольник и высота равна 12.
Шестиугольник в основании призмы можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника:
S_{BCEF}=\frac{8}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{8}{12}\cdot 10=\frac{2}{3}\cdot 10=\frac{20}{3}
Найдём объём искомого многогранника:
VBCEFB1C1E1F1 = Sосн·h = SBCEF·DD1 = \frac{20}{3}·12 = 20·4 = 80
Ответ: 80.