Решение №3008 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

Источник: Пробный ЕГЭ 2015.

Решение:

Плоскость, проходящая через точки A, A₁ и C является прямоугольником AA₁C₁C.
Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны:

BD₁ = CA₁ = 17

В прямоугольном ΔA₁AC, по теореме Пифагора, найдём AC:

CA₁² = AA₁² + AC²
17² = 15² + AC²
289 = 225 + AC²
AC² = 289 – 225
AC² = 64
AC = √64 = 8

Найдём площадь прямоугольника AA₁C₁C:

S_AA1C1C = AA₁·AC = 15·8 = 120

Ответ: 120.