Решение №3002 Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

Решение:

    Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ можно найти по формуле:

V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{осн}\cdot h=S_{ABCD}\cdot h

    У треугольной пирамиды ABDA₁, объём которой равен 3, высота равна высоте параллелепипеда, а основание в два раза меньше:

V_{ABDA_{1}}=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{S_{ABCD}}{2}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\\\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=3\\V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=3\cdot 6=18

Ответ: 18.