Решение №3001 Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12.

Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12. Найдите объём треугольной пирамиды B₁ABC.

Источник: mathege

Решение:

Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12 и его можно найти по формуле:

$V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{осн}\cdot h=S_{ABCD}\cdot h=12$

У треугольной пирамиды B₁ABC высота равна высоте параллелепипеда, а основание в два раза меньше. Найдём её объём:

$V_{B_{1}ABC}=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{S_{ABCD}}{2}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{1}{6}\cdot 12=2$

Ответ: 2.