Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018, Основная волна 2013.
Решение:
Многогранник, вершинами которого являются точки А, A1, B1, C1, это пирамида, по формуле найдём её объём (основания призмы и пирамиды совпадают):
V_{АA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12
Ответ: 12.