Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Источник: os.fipi.
Решение:
Высота маленького конуса равна 4, а высота большого конуса равна:
12 + 4 = 16
Высота большого конуса больше высоты маленького конуса в:
\frac{h_{бол}}{h_{мал}}=\frac{16}{4}=4 \:раза
Значит и радиус больше в 4 раза (конусы подобны). Радиус маленького конуса R, а радиус большого конуса 4R.
Площадь основания (круг) большого конуса равна 48 и находится по формуле:
Sбол = π·(4R)2 = 48
π·16·R2 = 48
16·π·R2 = 48
πR2 = 48/16 = 3
Площадь основания маленького конуса равна:
Sмал = πR2 = 3
Ответ: 3.