Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания:
\frac{S_{бок}}{S_{осн}}=2\\\frac{\pi rl}{\pi r^{2}}=2\\\frac{l}{r}=2
Получаем, что образующая l конуса в 2 раза больше его радиуса r.
Рассмотрим прямоугольный треугольник и из него найдём угол между образующей конуса и плоскостью основания:
Катет (радиус r) прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (образующая l).
Сумма углов любого треугольника равна 180°, зная два угла, найдём третий угол:
180° – 90° – 30° = 60°
Ответ: 60.