В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Источник: fipi.
Решение:
По условию имеем два различных сосуда, в которые будем переливать равный объём жидкости:
V1 = V2
Объём в первом сосуде находится как:
V1 = πR2·h = πR2·2
Во втором сосуде диаметр в 5 раз меньше, значит и радиус в 5 раз меньше и равен \frac{R}{5}. Объём во втором сосуде находится как:
V2 = πR2·h = π·(\frac{R}{5})^{2}·h
Зная, что объёмы равны прировняем их и найдём высоту h во втором сосуде:
V_{1}=V_{2}\\\pi R^{2}\cdot 2=\pi\cdot (\frac{R}{5})^{2}\cdot h\\R^{2}\cdot 2= \frac{R^{2}}{25}\cdot h\\R^{2}\cdot 2= \frac{1}{25}\cdot R^{2}\cdot h\\2=\frac{1}{25}\cdot h\:{\color{Blue} |\cdot 25} \\50=h
Ответ: 50.