Решение №2981 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 ...

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 4, AA₁ = 5.

Источник: fipi.

Решение:

Найдём объём всего прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D_1:

V_ABCDA1B1C1D1 = AB·AD·AA₁ = 3·4·5 = 60

Объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ равен половине объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁:

$V_{ABCDA_{1}B_{1}}=\frac{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}{2}=\frac{60}{2}=30$

Ответ: 30.