Решение №2966 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ = 16, A₁B₁ = 2, A₁D₁= 8. Найдите длину диагонали AC₁.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

В прямоугольном параллелепипеде противоположные стороны равны:

BB₁ = CC₁ = 16
A₁B₁ = AB = 2
A₁D₁ = BC = 8

Из прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора найдём АС:

АС² = АВ² + ВС²
АС² = 2² + 8²
АС² = 4 + 64
АС² = 68
АС = √68

Из прямоугольного ΔАСС₁ по теореме Пифагора найдём АС₁:

АС₁² = АС² + СС₁²
АС₁² = √68² + 16²
АС₁² = 68 + 256
АС₁² = 324
АС₁ = √324 = 18

Ответ: 18.