Найдите значение выражения \frac{(5^{2}\cdot 5^{3})^{4}}{(5\cdot 5^{5})^{3}}.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
\frac{(5^{2}\cdot 5^{3})^{4}}{(5\cdot 5^{5})^{3}}=\frac{(5^{2})^{4}\cdot (5^{3})^{4}}{5^{3}\cdot (5^{5})^{3}}=\frac{5^{2\cdot 4}\cdot 5^{3\cdot 4}}{5^{3}\cdot 5^{5\cdot 3}}=\frac{5^{8}\cdot 5^{12}}{5^{3}\cdot 5^{15}}=\frac{5^{8+12}}{5^{3+15}}=\frac{5^{20}}{5^{18}}=5^{20–18}=5^{2}=5\cdot 5=25
Ответ: 25.