Найдите tgα, если sinα = -\frac{4\sqrt{41}}{41} и α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}).

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Основная волна 2013.

Решение:

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\(-\frac{4\sqrt{41}}{41})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{656}{1681}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{656}{1681}\\cos^{2}\alpha=\frac{1681}{1681}-\frac{656}{1681}\\cos^{2}\alpha=\frac{1 025}{1681}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{1 025}{1681}}=±\frac{\sqrt{25\cdot 41}}{41}=±\frac{5\sqrt{41}}{41}

    По условию α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}), там cos α < 0.

Решение №4113 Найдите tgα, если sinα=-4√41/41 и α∈(π;3π/2).

    Значит cos α = -\frac{5\sqrt{41}}{41}, найдём tgα:

tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{-\frac{4\sqrt{41}}{41}}{-\frac{5\sqrt{41}}{41}}=\frac{4\cdot \sqrt{41}\cdot 41}{41\cdot 5\cdot \sqrt{41}}=\frac{4}{5}=0,8

Ответ: 0,8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.7 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.