Найдите tgα, если sinα = -\frac{4\sqrt{41}}{41} и α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}).
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Основная волна 2013.
Решение:
По основному тригонометрическому тождеству:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\(-\frac{4\sqrt{41}}{41})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{656}{1681}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{656}{1681}\\cos^{2}\alpha=\frac{1681}{1681}-\frac{656}{1681}\\cos^{2}\alpha=\frac{1 025}{1681}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{1 025}{1681}}=±\frac{\sqrt{25\cdot 41}}{41}=±\frac{5\sqrt{41}}{41}
По условию α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}), там cos α < 0.
Значит cos α = -\frac{5\sqrt{41}}{41}, найдём tgα:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{-\frac{4\sqrt{41}}{41}}{-\frac{5\sqrt{41}}{41}}=\frac{4\cdot \sqrt{41}\cdot 41}{41\cdot 5\cdot \sqrt{41}}=\frac{4}{5}=0,8
Ответ: 0,8.