Найдите значение выражения 30tg3°·tg87° – 43.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2013.
Решение:
Используем свойства (4) и (5) справочного материала ЕГЭ:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\30tg3°·tg87° – 43=30\cdot \frac{sin3°}{cos3°}·\frac{sin87°}{cos87°} – 43=30\cdot \frac{sin(90°–87°)}{cos(90°–87°)}·\frac{sin87°}{cos87°} – 43=30\cdot \frac{sin90°cos87°–cos90°sin87°}{cos90°cos87°+sin90°sin87°}·\frac{sin87°}{cos87°} – 43=30\cdot \frac{1\cdot cos87°–0\cdot sin87°}{0\cdot cos87°+1\cdot sin87°}·\frac{sin87°}{cos87°} – 43=30\cdot \frac{cos87°}{sin87°}·\frac{sin87°}{cos87°} – 43=30-43=-13
Ответ: –13.