Найдите значение выражения (\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}})^2.
Источник: mathege
Решение:
(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}})^2=(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{12}}})^2=\frac{2^{\frac{1}{3}\cdot 2}\cdot 2^{\frac{1}{4}\cdot 2}}{2^{\frac{1}{12}\cdot 2}}=\frac{2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{6}}}=2^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}–\frac{1}{6}}=2^{\frac{2\cdot 2+1\cdot 3-1}{6}}=2^{\frac{6}{6}}=2^{1}=2
Ответ: 2.