Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х + 5 л/мин. Время первой \frac{200}{x} минут, а второй \frac{200}{x+5} минут. Зная, что первая труба наполняет резервуар на 2 минуты дольше составим уравнение:
\frac{200}{x}-\frac{200}{x+5}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1\\\frac{100(x+5)–100x}{x(x+5)}=1\\\frac{100x+100\cdot 5–100x}{x^{2}+5x}=1\\\frac{100\cdot 5}{x^{2}+5x}=1\\x^{2}+5x=100\cdot 5\\x^{2}+5x-100\cdot 5=0\\x^{2}+5x-500=0
D = 52 – 4·1·(–500) = 25 + 2000 = 2025 = 452
x_{1}=\frac{–5+45}{2\cdot 1}=20\\x_{2}=\frac{–5–45}{2\cdot 1}=–25\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 20.