Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 10 км/ч больше – х + 10 км/ч.
В обе стороны он проехал по 60 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{60}{x} часов, а обратно \frac{60}{x+10} часов и плюс 3 часа остановка.
Зная, что на обратный путь потрачено столько же времени сколько на путь из А в В, составим уравнение:
\frac{60}{x}=\frac{60}{x+10}+3\\\frac{60}{x}=\frac{60\cdot 1+3\cdot (x+10)}{x+10}\\\frac{60}{x}=\frac{60+3x+30}{x+10}\\\frac{60}{x}=\frac{90+3x}{x+10}
60·(x + 10) = x·(90 + 3x)
60x + 600 = 90x + 3x2
3x2 + 90x – 60x – 600 = 0
3x2 + 30x – 600 = 0 |:3
x2 + 10x – 200 = 0
D = 102 – 4·1·(–200) = 900 = 302
x_{1}=\frac{–10+30}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10 \\ x_{2}=\frac{–10–30}{2\cdot 1}=\frac{–40}{2}=-20\color{Blue} \lt 0
Скорость велосипедиста на пути из А в B равна 10 км/ч.
Ответ: 10.