Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 4, АD = 9, АС = 26. Найдите АО.

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 4, АD = 9, АС = 26.

    ΔВОС подобен ΔAOD по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС. 
    Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:

\frac{АО}{ОС}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{ОС}=\frac{9}{4}

    Выразим ОС через АС и АО:

ОС = АС – АО = 26 – АО

    Подставим:

\frac{АО}{26-АО}=\frac{9}{4}
4·АО = 9·(26 – АО)
4·АО = 9·26 – 9·АО

4АО = 234 – 9АО
4АО + 9АО = 234
13АО = 234
АО = 234/13 = 18

Ответ: 18.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.6 / 5. Количество оценок: 39

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.