Решение №2538 Регина написала на доске последовательность чисел. Первое число равно 13, а каждое следующее на 13 меньше, чем предыдущее.

Регина написала на доске последовательность чисел. Первое число равно 13, а каждое следующее на 13 меньше, чем предыдущее. Найдите сумму первых 82 членов этой последовательности.

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Решение:

Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
а₁ = 13
d = –13

По формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдём 82 член:

а₈₂ = а₁ + d·(n – 1)
а₈₂ = 13 – 13·(82 – 1) = 13 – 13·81 = 13 – 1053 = –1040

По формуле, найдём сумму первых 82 членов этой последовательности:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$S_{82}=\frac{(a_{1}+a_{82})\cdot 82}{2}$

$S_{82}=\frac{(13-1040)\cdot 82}{2}=-1027\cdot 41=-42107$

Ответ: –42107.