В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{3}{5} высоты. Объём жидкости равен 108 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллиметрах.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\frac{3}{5}</span> высоты.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

    Объём сосуда конуса находится по формуле:

V_{c}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h

    Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой \frac{3}{5}h, а значит и радиусом \frac{3}{5}R (конусы подобны) и объёмом 108 мл:

V_{g}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{3}{5}R)^{2}\cdot \frac{3}{5}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{9}{25}R^{2}\cdot \frac{3}{5}h=\frac{27}{125}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{27}{125}\cdot V_{c}
V_{g}=\frac{27}{125}\cdot V_{c}=108
\frac{27}{125}\cdot V_{c}=108
V_{c}=\frac{108·125}{27}=500 мл

Ответ: 500.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.1 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.