Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sinα = \frac{5}{8}, S = 56,25.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
d1 = 9
sinα = \frac{5}{8}
S = 56,25
d2 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение d2:
S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}\\56,25=\frac{9\cdot d_{2}\cdot \frac{5}{8}}{2}\\56,25=\frac{\frac{45\cdot d_{2}}{8}}{2}\\56,25=\frac{45\cdot d_{2}}{8\cdot 2}\\56,25=\frac{45\cdot d_{2}}{16}\:{\color{Blue} |\cdot 16}\\900=45\cdot d_{2} \\d_{2}=\frac{900}{45}=20
Ответ: 20.