Имеются два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй – 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2019, Основная волна 2016.
Решение:
| № | Масса сплава (в кг) | Медь (в %) | Медь (в кг) |
| 1 | х + 30 | 45 | 0,45·(х + 30) |
| 2 | х | 20 | 0,2·х |
| 3 | 2х+30 | 40 | 0,4·(2х+30) |
Масса 3го сплава равна 1й + 2й сплав, т.е. х + 30 + х = 2х + 30.
Что бы найти массу меди, нужно массу сплава умножить на соответствующую десятичную дробь:
45% = 0,45
20% = 0,2
40% = 0,4
Получили уравнение:
0,45·(х + 30) + 0,2х = 0,4·(2х+30)
0,45х + 13,5 + 0,2х = 0,8х + 12
0,45х + 0,2х – 0,8х = 12 – 13,5
–0,15х = –1,5
х = –1,5/(–0,15) = 10 кг – масса 2го сплава;
Масса 3го сплава: 2х + 30 = 2·10 + 30 = 50 кг.
Ответ: 50.