Первая труба пропускает на 4 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литров она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?
Источник: Ященко ЕГЭ 2024 (36 вар)
Решение:
Пусть пропускная способность второй трубы х литров воды в минуту, тогда первой х – 4.
Время работы второй трубы \frac{486}{x}, а первой \frac{621}{x–4}. Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 9 минут дольше, чем вторая труба, составим уравнение:
\frac{621}{x–4}-\frac{486}{x}=9\\\frac{621\cdot x–486\cdot (x–4)}{x(x–4)}=9\\\frac{621x–486x+1944}{x(x–4)}=9\\\frac{135x+1944}{x(x–4)}=\frac{9}{1}\\(135x+1944)\cdot 1=x(x–4)\cdot 9\\135x+1944=9x^{2}-36x\\-9x^{2}+36x+135x+1944=0\\-9x^{2}+171x+1944=0\:{\color{Blue} |: (-9)}\\x^{2}-19x-216=0
D = (–19)2 – 4·1·(–216) = 361 + 864 = 1225 = 352
x_{1}=\frac{19+35}{2\cdot 1}=\frac{54}{2}=27\\x_{1}=\frac{19-35}{2\cdot 1}=\frac{–16}{2}=-8{\color{Blue} \lt 0 ∉}
Вторая труба пропускает 27 литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает:
х – 4 = 27 – 4 = 23 л/мин
Ответ: 23.