Первый и второй насосы наполняют бассейн за 15 минут, второй и третий – за 21 минуту, а первый и третий – за 35 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Источник: statgrad

Решение:

    Обозначим объём бассейна как 1.
    Тогда первый и второй насос заполняют его со скоростью:

\frac{1}{15}

    Второй и третий наполняют тот же бассейн со скоростью:

\frac{1}{21}

    Первый и третийсо скоростью:

\frac{1}{35}

    Сложим скорости насосов и поделим на 2, так как каждый насос будет повторятся дважды:

\frac{\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{35}}{2}=\frac{\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 7}+\frac{1}{5\cdot 7}}{2}=\frac{\frac{1\cdot 7+1\cdot 5+1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 7}}{2}=\frac{\frac{15}{105}}{2}=\frac{\frac{1}{7}}{2}=\frac{1}{7\cdot 2}=\frac{1}{14}

    Получаем, что скорость троих насосов\frac{1}{14}, значит бассейн они наполнят за 14 минут.

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.