Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый рабочий x + 6 детали в час.
Время работы первого равно \frac{216}{x+6}, а второго \frac{216}{x}. Зная, что первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй, составим уравнение:
\frac{216}{x}-\frac{216}{x+6}=6\\\frac{216(x+6)–216x}{x(x+6)}=6\\\frac{216x+6\cdot 216–216x}{x(x+6)}=6\\\frac{6\cdot 216}{x^{2}+6x}=6\:{\color{Blue} |: 6}\\\frac{216}{x^{2}+6x}=1\\x^{2}+6x=216\\x^{2}+6x-216=0\\D=6^{2}-4\cdot 1\cdot (-216)=36+864=900=30^{2}\\x_{1}=\frac{–6+30}{2\cdot 1}=\frac{24}{2}=12\\x_{2}=\frac{–6–30}{2\cdot 1}=\frac{–36}{2}=–18\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Найдём сколько деталей в час изготавливает первый рабочий:
х + 6 = 12 + 6 = 18 деталей/час
Ответ: 18.