Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
Источники: fipi, Основная волна 2019, Пробный ЕГЭ 2018.
Решение:
Обозначим расстояние между городами А и В как 1. Через 2 часа 30 минут (2,5 часа) они встретились и прошли вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна \frac{1}{2,5}.
Пусть велосипедист один проезжает расстояние 1 за х часов, тогда его скорость равна \frac{1}{x}.
Мотоциклист один проезжает расстояния 1 за х – 12 часов (приедет на 12 часов раньше), тогда его скорость равна \frac{1}{x-12}.
Составим уравнение:
\frac{1}{x}+\frac{1}{x-12}=\frac{1}{2,5}\\\frac{x-12+x}{x(x-12)}=\frac{1}{2,5}\\\frac{2x-12}{x^{2}-12x}=\frac{1}{2,5}
1·(x2 – 12x) = 2,5·(2x – 12)
x2 –12x – 5x + 30 = 0
x2 – 17x + 30 = 0
D = (–17)2 – 4·1·30 = 169 = 132
x_{1}=\frac{17+13}{2\cdot 1}=\frac{30}{2}=15\\x_{2}=\frac{17-13}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\:{\color{Blue} <12\:\notin }
Из условия понятно, что время в пути велосипедиста больше 12 часов, значит оно равно 15 часов.
Ответ: 15.