Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?

Источники: fipi, Основная волна 2019, Пробный ЕГЭ 2018.

Решение:

    Обозначим расстояние между городами А и В как 1. Через 2 часа 30 минут (2,5 часа) они встретились и прошли вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна 
    Пусть велосипедист один проезжает расстояние 1 за х часов, тогда его скорость равна .
    Мотоциклист один проезжает расстояния 1 за х – 12 часов (приедет на 12 часов раньше), тогда его скорость равна blank.
    Составим уравнение:

blank

blank

blank

1·(x2 – 12x) = 2,5·(2x – 12)
x2 –12x – 5x + 30 = 0
x2 – 17x + 30 = 0

  D = (–17)2 – 4·1·30 = 169 = 132

  blank

  blank

    Из условия понятно, что время в пути велосипедиста больше 12 часов, значит оно равно 15 часов

Ответ: 15.