Решение №2002 Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысит число 3.

Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысит число 3. Какова вероятность того, что для этого потребуется ровно три броска? Ответ округлите до сотых.

Источники: mathege

Решение:

При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.

На первых двух бросках сумма не превышала 3 (меньше или равна 3), а третьим броском превысила 3.
Первые два броска могли быть следующими:

1 + 1
1 + 2
2 + 1

Тогда третий бросок мог быть таким:

1 + 1 + (2 или 3 или 4 или 5 или 6)
1 + 2 + (1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6)
2 + 1 + (1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6)

Запишем вероятность каждого из случаев:

$\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}$

$\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}$

Нас устраивает все эти случаи, найдём сумму вероятностей, округлив до сотых:

$\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}=\frac{5}{216}+\frac{6}{216}+\frac{6}{216}=\frac{17}{216}\approx 0,078...\approx 0,08$

Ответ: 0,08.