Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачном. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Путятино.
По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Решение:
Из Дачного (4) в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Ковылкино (3) до деревни Лесной (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино (2). Есть и третий маршрут: в Ковылкино (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Путятино (2).
Ответ: 4312.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Маша с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?
Решение:
По шоссе скорость: 72 км/ч
По грунтовой дороге скорость: 50 км/ч
Скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на:
72 – 50 = 22 км/ч
50 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 22 км/ч:
\frac{22}{50}\cdot 100\%=\frac{22·100}{50}\%=22·2\%=44\%
Ответ: 44.
Задание 3
Найдите расстояние от посёлка Дачного до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник.
В нём меньший катет равен расстоянию по шоссе Путятино – Лесная т.е. 45 км.
Больший катет равен расстоянию между Лесная – Дачный т.е. 60 км.
Гипотенуза это искомое расстояние Дачный – Путятино (х), найдём по теореме Пифагора:
х2 = 452 + 602
х2 = 2025 + 3600
х2 = 5625
х = √5625 = 75 км
Ответ: 75.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино?
Решение:
Расстояние по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино 75 км (см. задание 3).
Скорость по грунтовой дороге 50 км/ч, найдём затраченное время:
\frac{75}{50}=\frac{3}{2}=1,5\:ч=90\: минут
Ответ: 90.
Задание 5
На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Дачного до Путятино через Ковылкино мимо озера и на путь через деревню Лесную ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение:
Найдём расстояние по шоссе Лесная Ковылкино:
60 – 36 = 24 км
Найдём расстояние по грунтовой дороге Путятино Ковылкино, как гипотенузу из прямоугольного треугольника:
х2 = 452 + 242
х2 = 2025 + 576
х2 = 2601
х = √2601 = 51 км
Обозначим расход бензина по шоссе как t литров на 100 км, тогда можно составить уравнение (левая часть уравнения расход бензина на путь мимо пруда, правая часть уравнения на путь по шоссе, через Лесная):
\frac{36}{100}\cdot t+\frac{51}{100}\cdot 9,2=\frac{60}{100}\cdot t+\frac{45}{100}\cdot t\:{\color{Blue} |\cdot 100}\\ 36\cdot t+51\cdot 9,2=60\cdot t+45\cdot t\\36\cdot t+51\cdot 9,2=105\cdot t\\51\cdot 9,2=105\cdot t-36\cdot t\\469,2=69\cdot t\\t=\frac{469,2}{69}=6,8\:л
Ответ: 6,8.