Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1‚ где точки В, О и С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение
Длинна теплицы 4 метра = 400 см. Наименьшее количество дуг по 60 см:
400/60 ≈ 6,6..
Значит минимум 7 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 60 см. Всего дуг:
7 + 1 = 8
Ответ: 8.
Задание 2
Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?
Решение
Длина дорожки равна длине теплицы 400 см, ширина дорожки 40 см. Площадь одной дорожки:
400·40 = 16000 см2
В теплице между грядками будет 2 таких дорожки их общая площадь равна:
16000·2 = 32000 см2
Площадь плитки размером 20 см х 20 см:
20·20 = 400 см2
Всего понадобится плиток:
32000/400 = 80 штук
В одной упаковке 6 штук, необходимо купить:
80/6 ≈ 13,3..
Минимум 14 упаковок.
Ответ: 14.
Задание 3
Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 5 м, шириной теплицы является диаметр AD:
Длина всей окружности равна:
5·2 = 10 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
10 = 3,14·d
d = 10/3,14 ≈ 3,18.. ≈ 3,2 м
Ответ: 3,2.
Задание 4
Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Решение
Ширина теплицы 3,2 метра = 320 см. Две дорожки шириной по 40 см. Общая ширина грядок:
320 – 2·40 = 240 см
Пусть х см ширина центральной грядки, тогда ширина каждой из 2-х узких грядок в два раза меньше, т.е. \frac{x}{2}.
Составим уравнение:
x+\frac{x}{2}=240\\x+x=240\\2x=240\\x=\frac{240}{2}=120
Ширина центральной грядки равна 120 см, до десятков округлять не надо.
Ответ: 120.
Задание 5
Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,2 м = 320 см. Каждый отрезок тогда равен:
320/4 = 80 см
ОВ1 – это радиус, найдём его длину:
R=OB_{1}=\frac{d}{2}=\frac{320}{2}=160
Высотой входа в теплицу является ВВ1, по теореме Пифагора найдём:
ВВ12 = ОВ12 – ОВ2
ВВ12 = 1602 – 802 = 25600 – 6400 = 19200
ВВ1 = √19200
Корень не извлекается. Приходится подбирать, сколько примерно это сантиметров.
1402 = 19600
1392 = 19321 ≈ 19200
1382 = 19044
К нашему числу 19200, наиболее близко расположено 139 см, его я и запишу в ответ.
По ответам сборника будет верный любой ответ в диапазоне 135 – 145 см.
Ответ: 139.