Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии.
Дано:
PABCD = 44;
MK – средняя линия;
Найти: MK.
Решение:
Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.
MK = (DC + AB) / 2 ;
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.
DC + AB = DA + CB ;
То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:
PABCD = DC + AB + DA + CB ;
PABCD = 2•(DC + AB) = 44 ;
DC + AB = 44 / 2 = 22 ;
Средняя линия равна:
MK = (DC + AB) / 2 = 22 / 2 = 11 ;
Ответ: 11.