Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии.

Решение №283 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии.
Решение №283 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии.

Дано:

PABCD = 44;

MK  средняя линия;

Найти: MK.

Решение:

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.

MK = (DC + AB) / 2 ;

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

DC + AB = DA + CB ;

То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:

PABCD = DC + AB + DA + CB ; 

PABCD = 2•(DC + AB) = 44 ; 

DC + AB = 44 / 2 = 22 ;

Средняя линия равна:

MK = (DC + AB) / 2 = 22 / 2 = 11 ;

Ответ: 11.