Решение №3012 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.

Решение:

    У правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, все его стороны равны 10. Боковые грани являются равнобедренными треугольниками с основанием 10 и боковыми сторонами 13.

    Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, найдём HB:

НВ = АВ/2 = 10/2 = 5

    В прямоугольном ΔВНС, по теореме Пифагора, найдём высоту СН равнобедренного треугольника:

СВ² = СН² + НВ²
13² = СН² + 5²
169 = СН² + 25
СН² = 169 – 25
СН² = 144
СН = √144 = 12

    Найдём площадь равнобедренного ΔВНС:

S_Δ = \frac{1}{2}·AB·CH = \frac{1}{2}·10·12 = 5·12 = 60

    Найдём площадь поверхности пирамиды:

S_пов. = S_◻ + 4·S_Δ  = 10² + 4·60 = 100 + 240 = 340

Ответ: 340.