Решение №3010 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3.

Решение:

    У правильной треугольной пирамиды в основании равносторонний треугольник, со сторонами 1, найдём его площадь по формуле:

S_{\Delta }= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{1^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}

    Найдём объём пирамиды по формуле:

V=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{(\sqrt{3})^{2}}{3\cdot 4}=\frac{3}{3\cdot 4}=\frac{1}{4}=0,25

Ответ: 0,25.