Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3.
Источник: mathege
Решение:
У правильной треугольной пирамиды в основании равносторонний треугольник, со сторонами 1, найдём его площадь по формуле:
S_{\Delta }= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{1^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}
Найдём объём пирамиды по формуле:
V=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{(\sqrt{3})^{2}}{3\cdot 4}=\frac{3}{3\cdot 4}=\frac{1}{4}=0,25
Ответ: 0,25.