Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём все подходящие варианты. Должно быть или 2 цифры одинаковые или все 3. Если 3 цифры одинаковые то это варианты:
000
111
222
…
999
и того 10 вариантов.
Если 2 цифры одинаковы, то, например, с двумя 00 и 1:
001
010
100
3 варианта, но на месте 1 могут быть любые 9 цифр от 1 до 9 (все кроме 0) Тогда вариантов когда одинаковые два 00:
3·9 = 27
Но на месте 2 нулей могут быть любые две цифры от 0 до 9, всего 10 цифр, тогда всего подходящих вариантов когда 2 цифры одинаковые:
3·9·10 = 270
И по плюс подходящие варианты с 3-мя одинаковыми цифрами:
270 + 10 = 280
Теперь найдём всего существует вариантов. На первом месте может быть любое из 10 цифр, на втором и третьем также, тогда всего вариантов:
10·10·10 = 1000
Ищем искомую вероятность:
\frac{280}{1000}=0,28
Ответ: 0,28.