Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.
Источник: ОГЭ 2021 Ященко 36 вариантов.
Решение:
Расстояние от центра О до хорды АВ это перпендикуляр ОН:
Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
Найдём НВ:
НВ = АВ/2 = 20/2 = 10
ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
OB=\sqrt{OH^{2}+HB^{2}}=\sqrt{24^{2}+10^{2}}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26
Аналогично, построим радиусы OC, OD и расстояние от центра О до хорда CD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
Найдём КD:
KD = CD/2 = 48/2 = 24
ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:
OK=\sqrt{OD^{2}–KD^{2}}=\sqrt{OB^{2}–KD^{2}}=\sqrt{26^{2}–24^{2}}=\sqrt{676–576}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.