Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

    Расстояние от центра О до хорды АВ это перпендикуляр ОН:

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD

    Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
    Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 20/2 = 10

    ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

    Аналогично, построим радиусы OC, OD и расстояние от центра О до хорда CD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
    Найдём КD:

KD = CD/2 = 48/2 = 24

    ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:

blank

Ответ: 10.