Решение №1340 Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Расстояние от центра О до хорды АВ это перпендикуляр ОН:

Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 20/2 = 10

ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

$OB=\sqrt{24^{2}+10^{2}}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26$

Аналогично, построим радиусы OC, OD и расстояние от центра О до хорда CD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
Найдём КD:

KD = CD/2 = 48/2 = 24

ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:

$OB=\sqrt{26^{2}-24^{2}}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$

Ответ: 10.