Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Источник: statgrad
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 4 км/ч, против течения х – 4 км/ч. Время по течению \frac{77}{x+4} часов, против течения \frac{77}{x–4} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 2 часа меньше, составим уравнение:
\frac{77}{x–4}-\frac{77}{x+4}=2\\\frac{77\cdot (x+4)–77\cdot (x–4)}{(x–4)(x+4)}=2\\\frac{77x+77\cdot 4–77x+77\cdot 4}{(x–4)(x+4)}=2\\\frac{77\cdot 4+77\cdot 4}{x^{2}–4^{2}}=2\\\frac{2\cdot 77\cdot 4}{x^{2}–16}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{77\cdot 4}{x^{2}–16}=1\\x^{2}–16=77\cdot 4\\x^{2}=77\cdot 4+16\\x^{2}=324\\x=\sqrt{324}=18
Ответ: 18 км/ч.