Решение №3895 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°.

Решение:

    По условию сумма каких то двух углов трапеции равна 102°.

    Сумма углов ∠1 + ∠3 и ∠2 + ∠4 равна по 180°, как сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей.
    В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

∠1 = ∠2
∠3 = ∠4

    Тогда из этого равенства, аналогично:

∠1 + ∠4 = 180°
∠2 + ∠3 = 180°

    Получается, что в условии дали сумму равных углов при каком то из оснований трапеции. Найдём чему равен каждый из них:

102º/2 = 51°

    Это острый угол, значит:

∠1 = 51°
∠2 = 51°

    Найдём тупые углы при верхних основаниях (это и будет больший угол трапеции):

∠1 + ∠3 = 180°
∠1 + 51° = 180°
∠1 = 180 – 51° = 129°
∠1 = ∠2 = 129°

Ответ: 129.