Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
     На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
     Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см

Решение

    Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:

25 см – 6,2 см = 18,8 см

    Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:

18,8·3 = 56,4 см

Ответ: 56,4.

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение

    По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см.
    Площадь одного такого треугольника:

    Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до десятков:

Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2

Ответ: 8070.

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента.

    Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:

    Т.к. по условию ОС = R, то:

ОВ = ОС – h = R – 25

    По теореме Пифагора найдём ОА = R:

ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 502 + (R – 25)2
R2 = 2500 + R2 – 50R + 625
R2 – R2 + 50R = 3125
50R = 3125

Ответ: 62,5.

Задание 4

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25 

    Найдём площадь и округлим до целого:

S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2

Ответ: 9813.

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

    Найдём площадь рулона ткани в см2:

S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см2

    Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:

S1 = 29·8·1050 = 243600 см2

    Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:

S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2

    Найдём сколько это процентов от начального рулона:

Ответ: 13.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 62

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.