Решение заданий варианта №9 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 10 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 29 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 116 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения 0,8·(–10)4 + 5·(–10)3 – 76.
Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами -\frac{2}{13} и -\frac{4}{15}?
1) –0,1
2) –0,2
3) –0,3
4) –0,4
В ответ запишите номер выбранного числа.
Задание 8.
Найдите значение выражения (√13 − 2)(√13 + 2).
Задание 9.
Найдите корень уравнения 2+\frac{x}{5}=x+18.
Задание 10.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня – по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = –2x2 + 6x – 2
2) y = –2x2 – 6x – 2
3) y = 2x2 + 6x + 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin \alpha }, где a – сторона, α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a = 6 и sinα = \frac{1}{7}.
Задание 13.
Укажите неравенство которое не имеет решений.
1) x2 – 2x – 65 < 0
2) x2 – 2x – 65 > 0
3) x2 – 2x + 65 < 0
4) x2 – 2x + 65 > 0
Задание 14.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Задание 15.
В треугольнике АВС угол С равен 90°‚ АС = 9‚ АВ = 30. Найдите sin В.
Задание 16.
Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 76° и ∠ОАВ = 33°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение x6 = (8 – 7х)3.
Задание 21.
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции у = х2 – 2х – |x2 – 4| – 3 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Высота BН ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH = 6 и DН = 4. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Задание 25.
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 10 и МВ = 18. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.