Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
1) Не верно, пример трапеции, где диагонали не делятся пополам:
2) Верно, особенно это заметно на прямоугольном треугольнике, в нём высота совпадает со стороной:
S_{\Delta } < a\cdot b\\\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\lt a\cdot b
3) Верно, сумма углов треугольника 180°, если все три угла больше 60°, например, по 61°, то сумма 61° + 61° + 61° = 183° > 180°.
Ответ: 23.