Решение заданий варианта №10 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения дверей и окон, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,3 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа расположен санузел, а слева – спальня. В квартире есть две лоджии: на одну можно попасть из кухни, а на вторую – из спальни и гостиной. Самая большая по площади комната – гостиная.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{4,4}{\frac{1}{6}-2}.
Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?
1) √5
2) √6
3) √28
4) √41
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{a^{21}\cdot a^{-12}}{a^{3}} при а = 2.
Задание 9.
Решите уравнение 4x2 = 18x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
На семинар приехали 7 учёных из Мексики, 7 из Чили и 6 из Бразилии. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного не из Чили.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b > 0
В) k < 0, b < 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Закон Кулона можно записать в виде F=k\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,007 Кл, r = 600 м, а F = 0,1575 H.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
10 – 2(3 – х) ≤ 1 – 4х,
Задание 14.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 24, сторона ВС равна 36, сторона АС равна 46. Найдите МN.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8.
Задание 17.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 113º. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение \frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{3}{x-1}-10=0.
Задание 21.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Сколько километров проехал второй велосипедист до места встречи?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} \frac{3}{x}\:при\:x\le -0,5\:и\:при\:x\ge 2, \\ 3x-3 \:при\:-0,5\lt x\lt 2.\end{cases}
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 10, AC = 40.
Задание 24.
Точка F – середина боковой стороны CD трапеции ABCD, а AB = BC + AD. Докажите, что AF – биссектриса угла BAD.
Задание 25.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2025 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.