Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 10, AC = 40.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:
\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}
AB·AB = AC·AH
AB2 = 40·10 = 400
AB = √400 = 20
Ответ: 20.